MEKANIKA GERAK ( OLAH GERAK KAPAL )

1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat/lambat...sehingga gerakan benda dari waktu ke waktu mengalami percepatan/perlambatan. Dalam artikel ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas permukaan tanah. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini, perhatikanlah gambar di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

              

vo = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan

t = selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu t , kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:

Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata :

 

dan dapat disederhanakan menjadi :

S = jarak yang ditempuh

seperti halnya dalam GLB (gerak lurus beraturan) besarnya jaraktempuh juga dapat dihitung dengan mencari luasnya daerah dibawah grafik v - t

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga.....

2. Contoh-Contoh GLBB

 a. Gerak Jatuh Bebas

Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (vo = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumi (a = g) (besar g = 9,8 m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2)

 

Rumus gerak jatuh bebas ini merupakan pengembangan dari ketiga rumus utama dalam GLBB seperti yang telah diterangkan di atas dengan modifikasi : s (jarak) menjadi h (ketinggian) dan vo = 0 serta percepatan (a) menjadi percepatan grafitasi (g).

coba kalian perhatikan rumus yang kedua....dari ketinggian benda dari atas tanah (h) dapat digunakan untuk mencari waktu yang diperlukan benda untuk mencapai permukaan tahah atau mencapai ketinggian tertentu... namun ingat jarak dihitung dari titik asal benda jatuh bukan diukur dari permukaan tanah

sebagai contoh : Balok jatuh dari ketinggian 120 m berapakah waktu saat benda berada 40 m dari permukaan tanah?

jawab : h = 120 - 40 = 80 m

t = 4 s

2. Gerak Vertikal ke Atas

Selama bola bergerak vertikal ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum (h max), bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol (Vt = 0). Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas....

Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB diperlambat (a = - g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol.

Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :

vo = kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi

t = waktu (s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

h = ketinggian (m)

3. Gerak Vertikal ke Bawah

Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu. Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga persamaan-persamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti dengan tanda positif.

3. Rangkuman GLB dan GLBB

Contoh soal

Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.

Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing V_A = 40 m/s dan V_B = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A

Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)

t_A = t_B
^S_A/_VA = ^S_B/_VB
^{( x )}/₄₀ = ^{( 1200 − x )}/₆₀
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter

b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = V_A t
480 = 40t
t = 12 sekon

c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
S_B =V_B t = (60)(12) = 720 m

Hubungan roda – roda

1. Sepusat

    - Arah putar kedua roda sama

    - Kecepatan sudut kedua roda sama

2. Bersinggungan

    - Arah putar kedua roda berlawanan

    - Kelajuan liear kedua roda sama

  

II. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Tekanan

Keterangan:

• p: Tekanan (N/m² atau dn/cm²)
• F: Gaya (N atau dn)
• A: Luas alas/penampang (m² atau cm²)

Satuan:

• 1 Pa = 1 N/m² = 10^-5 bar = 0,99 x 10^-5 atm = 0,752 x 10^-2 mmHg atau torr = 0,145 x 10^-3 lb/in² (psi)
• 1 torr= 1 mmHg

Tekanan hidrostatis

Keterangan:

• p_h: Tekanan hidrostatis (N/m² atau dn/cm²)
• h: jarak ke permukaan zat cair (m atau cm)
• s: berat jenis zat cair (N/m³ atau dn/cm³)
• ρ: massa jenis zat cair (kg/m³ atau g/cm³)
• g: gravitasi (m/s² atau cm/s²)

Tekanan mutlak dan tekanan gauge

Tekanan gauge: selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan udara luar.
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

Tekanan mutlak pada kedalaman zat cair

Keterangan:

• p₀: tekanan udara luar (1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 10⁵ Pa)

Hukum Pascal

Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah.

Keterangan:

• F₁: Gaya tekan pada pengisap 1
• F₂: Gaya tekan pada pengisap 2
• A₁: Luas penampang pada pengisap 1
• A₂: Luas penampang pada pengisap 2

Jika yang diketahui adalah besar diameternya, maka:

Gaya apung (Hukum Archimedes)

Gaya apung adalah selisih antara berat benda di udara dengan berat benda dalam zat cair.


Keterangan:

• F_a: gaya apung
• M_f: massa zat cair yang dipindahkan oleh benda
• g: gravitasi bumi
• ρ_f: massa jenis zat cair
• V_bf: volume benda yang tercelup dalam zat cair

Mengapung, tenggelam, dan melayang

Syarat benda mengapung:
Syarat benda melayang:
Syarat benda tenggelam:

Sumber

Zat Alir (Fluida)

15 Dec

Tekanan Pada Zat dan Hukumnya
Definisi Tekanan
Tekanan merupakan suatu ukuran yang terdiri dari besarnya gaya yang bekerja pada suatu benda untuk setiap satu satuan luas permukaan bidang tekan. Tekanan dapat dinotasikan sebagai simbolp (pressure) dan memiliki satuan SI Nnr². Satuan tekanan yang lain adalah pascal (Pa) dan bar.

1 Nnr^-2 = 1 Pa

Tekanan pada Zat Padat
tekanan pada suatu zat padat dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan luas penampang. Secara matematis, tekanan dapat dinyatakan sebagai berikut.
dengan:                                                          p = f/a
p = tekanan (N/m²)
F = gaya (N)
A = luas bidang tekan (m²)


Tekanan pada Zat Cair
Tekanan pada zat cair sering disebut juga dengan tekanan hidrostatis. Tekanan hidrostatis ini tergantung pada suatu tingkatan kedalaman dan berat jenis pada zat cair. Tekanan pada zat cair mengarah ke segala arah. Rumus tekanan hidrostatis sebagai berikut.

P_h = p.g.h

dengan:
p_h = tekanan hidrostatis zat cair (N/m²)
p = massa jenis (kg/m³)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
h = kedalaman dari permukaan (m)


Tekanan pada Zat Gas
Gas-gas yang ada di dalam ruangan yang tertutup akan mengeluarkan udar dan  menekan ke segala arah dengan sama besar. Tekanan gas pada ruang tertutup bisa diukur dengan menggunakan 2 alat yang berbeda yang masing-masing namanya seperti  manometer terbuka dan manometer tertutup. Tekanan gas dalam ruang terbuka dapat diukur dengan menggunakan barometer.
Manomemeter terbuka ini terdiri dari tabung pipa kapiler yang bentuknya seperti huruf U yang terhubung dengan tabung gas. Besar tekanan udara yang terbaca pada suatu sisi pipa yang terbuka sama dengan tekanan gas dalam suatu tabung. Perhatikan diagram manometer terbuka berikut ini.

Hukum Pascal
Hukum Pascal adalah hukum yang menerangkan tentang suatu sifat tekanan pada zat cair. Hukum Pascal menyatakan bahwa:
“Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan sama besar.”
dengan:
F₁ = gaya pada penampang A₁(N)
F₂ = gaya pada penampang A₂(N)
A₁= luas penampang 1 (m²)
A₂ = luas penampang 2 (m²)
Peralatan yang menggunakan prinsip hukum Pascal, antara lain seperti rem hidrolik, pompa hidrolik, dan dongkrak hidrolik.
Hukum Bejana Berhubungan
Dalam suatu Hukum bejana berhubungan menyatakan bahwa:
“apabila bejana berhubungan diisi dengan zat cair yang sama, maka pada keadaan kesetimbangan permukaan zat cair dalam bejana berada dalam satu bidang datar.” Hukum ini tidak berlaku pada suatu bejana yang berisi kan cairan tak sejenis dan pipa kapiler. Secara matematis, hukum bejana berhubungan dirumuskan sebagai berikut.

P, = P₂

P_1. g.h₁=p_2.g.h₂

dengan:
p₁ = tekanan zat cair 1 (Nnr²)               p₂ = massa jenis zat cair 2 (kgnr³)
p₂ = tekanan zat cair 2 (Nnr²)                        h₁= tinggi permukaan zat cair 1 (m)
P₁ = massa jenis zat cair 1 (kgnr³)              h₂ = tinggi permukaan zat cair 2 (m)

Hukum Archimedes
Hukum Archimedes hanya berlaku pada zat yang dinamakan fluida. Zat yang termasuk dalam fluida adalah zat cair dan gas. “Benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya itu sebanding dengan berat zat cair yang dipindahkan.”
Gaya tersebut disebut Gaya tekan ke atas ( Fa )
FLUIDA STATIKA


Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada dinding tempayan
tempat fluida adalah gaya normal
Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana sebagaimana diperhatikan oleh bagian cairan dalam kolom kecil pada gambar 2. Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut:
W = m g = ρ V g (1)
di mana ρ adalah kerapatan zat cair dan V adalah volume kolom. Jika V = h ∆A, kita dapatkan:
W = ρ h ∆A g (2)
Jika berat itu ditopang oleh luasan ∆A, yang sebanding dengan luas ∆A, akibatnya gaya ini tersebar rata di permukaan dasar bejana.
Tekanan sebagai perbandingan gaya dengan luas, seperti diilustrasikan pada gambar 2.
gaya ρ h ∆A g
p = = = ρ g h (3)
luas ∆A
Di mana p adalah tekanan yang dialami dasar bejana. Dalam satuan tekanan diukur dalam N/m2, dan dinamai Pascal yang disingkat Pa.

Gambar 2. Cairan setinggi h menekan dasar bejana A
Sebagai contoh, misalnya akan kita cari tekanan dalam Pa, yang dialami dasar bejana cairan dengan ρ = 670 kg/m3 dan dalamnya 46 cm.
p = ρ g h = (670 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,46 m)
= 3020 kg.m/s2 = 3020 n/m2 = 3020 pa
Tekanan adalah kuantitas skalar tanpa arah. Gaya yang menghasilkan tekanan yang bekerja pada permukaan adalah vektor yang arahnya selalu tegak lurus ke permukaan. Kita dapat menggunakan keadaan setimbang gaya-gaya yang bekerja pada bagian kecil cairan, seperti dilukiskan pada gambar 3.

Gambar 3. Keseimbangan gaya pada bagian kecil cairan.
Bagian kecil cairan yang tebalnya ∆A dan luas permukaan bagian atas (ada bagian bawah) A serta luas sisi lainnya A mengalami keseimbangan gaya. Dalam hal ini cairan tidak mengalami pergolakan yang mengakibatkan cairan mengalir. Tiap bagian dari cairan mestilah diam. Tekanan yang dilakukan bagian cairan lain pada bagian kecil cairan tersebut yang dilakukan oleh gaya-gaya F3 dan F4 saling meniadakan, demikian pula oleh gaya-gaya F5 dan F6. Gaya F2 mestilah cukup besar terhadap F1 agar dapat menopang bagian cairan tersebut.
Karena F3 = F4 dan F5 = F6, maka p3 (=F3/A2) = p4 (=F4/A2) dan p5 (=F5/A2) = p6 (F6/A2)
Sekarang, karena F2 > F1, maka
p2 A1 . p1 A1 = ρ g A1 ∆h
p2 . p1 = ρ g ∆h
atau
∆p = ρ g ∆h (4)

FLUIDA DINAMIS

Efek Venturi

Persamaan Bernoulli  bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.

Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.

Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.

Venturi meter

Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja…. Pada kesempatan ini gurumuda hanya menjelaskan venturi meter tanpa manometer.

Soal No. 1
Seekor ikan berada pada kedalaman 15 meter di bawah permukaan air.

Jika massa jenis air 1000 kg/m³ , percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan tekanan udara luar 10⁵ N/m, tentukan :
a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan
b) tekanan total yang dialami ikan

Pembahasan
a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan



b) tekanan total yang dialami ikan



Soal No. 2
Seorang anak hendak menaikkan batu bermassa 1 ton dengan alat seperti gambar berikut!



Jika luas penampang pipa besar adalah 250 kali luas penampang pipa kecil dan tekanan cairan pengisi pipa diabaikan, tentukan gaya minimal yang harus diberikan anak agar batu bisa terangkat!

Pembahasan
Hukum Pascal
Data :
F₁ = F
F₂ = W_batu = (1000)(10) = 10000 N
A₁ : A₂ = 1 : 250



Soal No. 3
Pipa U diisi dengan air raksa dan cairan minyak seperti terlihat pada gambar!



Jika ketinggian minyak h₂ adalah 27,2 cm, massa jenis minyak 0,8 gr/cm³ dan massa jenis Hg adalah 13,6 gr/cm³ tentukan ketinggian air raksa (h₁)!

Pembahasan
Tekanan titik-titik pada cairan yang berada pada garis vertikal seperti ditunjukkan gambar diatas adalah sama.



Soal No. 4
Sebuah benda tercelup sebagian dalam cairan yang memiliki massa jenis 0,75 gr/cm³ seperti ditunjukkan oleh gambar berikut!



Jika volume benda yang tercelup adalah 0,8 dari volume totalnya, tentukan massa jenis benda tersebut!

Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada benda diatas adalah gaya berat yang berarah ke bawah dan gaya apung / gaya Archimides dengan arah ke atas. Kedua gaya dalam kondisi seimbang.



Soal No. 5
Seorang anak memasukkan benda M bermassa 500 gram ke dalam sebuah gelas berpancuran berisi air, air yang tumpah ditampung dengan sebuah gelas ukur seperti terlihat pada gambar berikut:



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² tentukan berat semu benda di dalam air!

Pembahasan
Data :
m_b = 500 g = 0,5 kg
m_f = 200 g = 0,2 kg

Berat benda di fluida (berat semu) adalah berat benda di udara dikurangi gaya apung (Archimides) yang diterima benda. Besarnya gaya apung sama besar dengan berat fluida yang dipindahkan yaitu berat dari 200 ml air = berat dari 200 gram air (ingat massa jenis air = 1 gr/cm³ = 1000 kg/m³).

Soal No. 9
Sebuah benda berbentuk balok berada pada bejana yang berisikan air dan minyak. 50% dari volum balok berada di dalam air, 30% berada dalam minyak seperti terlihat pada gambar berikut.



Tentukan massa jenis balok tersebut
Diketahui massa jenis air adalah 1 g/cm³ dan massa jenis minyak 0,8 g/cm³

Pembahasan
a) Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah sebagai berikut:



Berat benda
w = mg
Karena massa benda belum diketahui, masukkan m = ρ v_B sehingga w = ρ v g dengan v_B adalah volum balok.

Gaya ke atas yang bekerja pada balok oleh air
Fair = ρ_a v_a g
dengan v_a adalah volume air yang dipindahkan atau didesak oleh balok (50%v = 0,5 v_B).

Gaya ke atas yang bekerja pada balok oleh minyak
F_m = ρ_m v_m g
dengan v_m adalah volume minyak yang dipindahkan atau didesak oleh balok (30% v_B = 0,3 v_B).

Gaya yang arahnya ke atas sama dengan gaya yang arahnya ke bawah: